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| la droite dans le plan tronc commun biof |
Exercice 1
Soient les points $A(-2;3)$, $B(-3;-4)$ et $M$ un point du plan tel que $\overrightarrow{AM}(x+y;x-y)$. $\\$ Trouver la relation entre $x$ et $y$ pour que les points $A$,$B$ et $M$ soient alignés.
Exercice 2
Étudier les positions relatives des deux droites $(D)$ et $(\Delta)$ dans les cas suivants:
- $ (D): 2x+3y+5=0 $ et $(\Delta):3x-2y-1=0 $
- $ (D): 4x-8y+1=0$ et $(\Delta): -x+2y+4=0 $
- $ (D):\frac{\sqrt{2}}{2}x-y+\frac{1}{2} $ et $(\Delta):x-\sqrt{x}y=0 $
Exercice 3
Trouver une équation cartésienne de la droite $(D)$ passant par le point $A(1;-3)$ et perpendiculaire à la droite d'équation $3x+2y-2=0$.
Exercice 4
Soient les deux droites $(D): x+2my-1=0$ et $(D'):-2x+5y-2=0$. Trouver la valeurs de $m$ pour que $(D) \perp (D')$.
Exercice 5
Trouver une équation cartésienne de la droite $(D)$ passant par le point $A(5;-4)$ et parallèle à la droite d'équation $-3x+7y-1=0$.
Exercice 6
On considére les points $A(-1;2)$,$B(2;-1)$,$C(1;3)$ et $D(-2;-3)$.
- Montrer que $(AC)\parallel (BD)$.
- Déterminer $E$ le point d'intersection des deux droites $(AD)$ et $(BC)$.
- Soit $I$ le milieu de $\left[AC\right] $ , $J$ le milieu de $\left[BD\right] $ ,Montrer que les points $I$,$J$ et $E$ sont alignés.
